ÁNGULOS

El manejo de ángulos se ha convertido en una herramienta importante para la vida de un estudiante, incluso, para los profesionistas que están dedicados al campo de la ingeniería y otras áreas afines. Con el propósito de ayudar al entendimiento de los procesos que implica el manejo de ángulos, deseo presentarles la siguiente información. Espero les sea de utilidad.

Concepto de ÁNGULO: Es la región del Plano comprendida entre dos semirrectas que coinciden o se interceptan en un punto llamado Vértice. 

Las semirrectas que forman el ángulo se denominan Lados del Ángulo

Por la dirección en que se midan, los Ángulos pueden ser:

• POSITIVOS: Si se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj (también suele decirse Sentido Antihorario).
• NEGATIVOS: Si se miden en el sentido de la manecillas del reloj (sentido Horario).

En el Plano Cartesiano, los ángulos se miden a partir del Eje "X" positivo (eje de las Abscisas) y en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Existen distintos Sistemas de Medición de Ángulos, tales como los hay para medir otros tipos de unidades (kilogramos, millas, pulgadas, libras, etc.).  Sin embargo, los sistemas que abordaremos en este curso serán los siguientes:

1. Sistema Sexagesimal
2. Sistema Horario
3. Sistema Circular

 1. Sistema SEXAGESIMAL: En este sistema, una vuelta completa equivale a medir 360 grados (360°). Como en plano cartesiano divide al círculo en cuatro regiones iguales llamadas Cuadrantes, cada una corresponde a 1/4 de vuelta. Así podemos decir que, 3/4 de vuelta miden 270°, 1/2 vuelta corresponde a 180° y 1/4 de vuelta equivale a 90°.

Las fracciones de grados son los minutos, que se identifican con una Comilla ('); cada grado tiene 60minutos (60'); así, 1°=60' (se lee, un grado es igual a 60 minutos). De manera análoga, cada minuto tiene 60 segundos, que se representan con doble Comillas ("), así 1'=60" (se lee, un minuto es igual a 60 segundos).

Ejemplo: Supongamos que queremos escribir el ángulo 42° 30´15" como fracción de grado.

Para hacer esto tenemos que ver cuántos grados equivales 30' 15". Entonces, utilizando las equivalencias dadas anteriormente y una regla de tres simple, resulta que:

           Si 60" =  1'

entonces 15" = x          así tenemos que x = (15" * 1')/60" = 0.25'

Así encontramos que, 15"=0.25 en el sistema Sexagesimal. Nos falta representar ahora los 30.25' en grados Sexagesimales; para ello desarrollaremos un procedimiento similar:

       Si 60' = 1°
entonces 30.25' = x          así tenemos que x = (30.25' * 1°)/60' = 0.5042°

por lo tanto,  el ángulo de 42° 30'15" corresponde a 42.5042°

Nota: Es importante que, cuando estemos trabajando con estas unidades en la Calculadora, verifiquemos que esta esté configurada en la función DEGREE (DEG o D) que quiere decir, Grado en Inglés.

2. Sistema HORARIO: En este sistema, Una vuelta completa equivale a 24 horas (24h). Así tenemos que, 3/4 de vuelta son 18h; 1/2 vuelta equivale a 12h y 1/4 de vuelta representan 6h.

Las fracciones también corresponden a minutos y segundos, por lo que tenemos que 1h = 60min; 1min = 60s. Teniendo presente esto, podemos escribir un ángulo de dos formas equivalentes: 

• Como fracción de hora
• Representarlo en horas, minutos y segundos

 Ejemplo: Supongamos que queremos escribir el ángulo 42° 30' 15" como fracción de hora.

Utilizamos el mismo procedimiento que en el caso anterior y obtendremos:

        si 60" =1'

entonces 15" = x         por lo tanto x = (15" * 1')/60s = 0.25'

Ahora: si 60' = 1°

entonces 30.25' = x      Por deducción lógica entendemos que x = 0.5042°

Sumamos todo (42° + 0.5042°) lo que nos da = 42.5042°

Esto lo podemos interpretar de la siguiente manera: 

                     Si 360° = 1d

entonces 42.5042° = x      por lo que x = (42.5042° * 1d)/360° = 0.1180días

 

3. Sistema RADIAL: En este sistema Una vuelta completa equivale a 2rad (se lee "2 pi radianes").

Es de especial mención que en este sistema no se escribe la unidad, es decir, que un ángulo de 2radianes se expresa como 2 solamente. Los radianes se escriben como un número real, las fracciones de radianes no tienen una notación particular.